Программирование на языке ПРОЛОГ для искуственного интеллекта

       

Наша третья программа для задачи


Наша третья программа для задачи о восьми ферзях опирается на следующие соображения. Каждый ферзь должен быть размещен на некотором поле, т. е. на некоторой вертикали, некоторой горизонтали, а также на пересечении каких-нибудь двух диагоналей. Для того, чтобы была обеспечена безопасность каждого ферзя, все они должны располагаться в разных вертикалях, разных горизонталях и в разных диагоналях (как идущих сверху вниз, так и идущих снизу вверх). Естественно поэтому рассмотреть более богатую систему представления с четырьмя координатами:

    x         вертикали
    у         горизонтали
    u         диагонали, идущие снизу вверх
    v         диагонали, идущие сверху вниз

Эти координаты не являются независимыми: при заданных  х  и  у,  u  и   v  определяются однозначно (пример на рис.4.10). Например,

    u = х - у
    v = х + у



Рис. 4. 10.  Связь между вертикалями, горизонталями и диагоналями. Помеченное
поле имеет следующие координаты: x = 2,  у = 4,  u = 2 - 4 = -2,  v = 2 + 4 = 6.

Области изменения всех четырех координат таковы:

        Dx = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]
        Dy = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]


        Du = [-7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]


        Dv = [2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16]


Задачу о восьми ферзях теперь можно сформулировать следующим образом: выбрать восемь четверок (X, Y, U, V), входящих в области изменения (X в Dx, Y в Dy и т.д.), так, чтобы ни один их элемент не выбирался дважды из одной области. Разумеется, выбор Х и Y определяет выбор U и V. Решение при такой постановке задачи может быть вкратце таким: при заданных 4-х областях изменения выбрать позицию для первого ферзя, вычеркнуть соответствующие элементы из 4-х областей изменения, а затем использовать оставшиеся элементы этих областей для размещения остальных ферзей.
Программа, основанная на таком подходе, показана на рис. 4.11. Позиция на доске снова представляется списком Y-координат. Ключевым отношением в этой программе является отношение

        peш( СписY, Dx, Dy, Du, Dv)

которое конкретизирует Y-координаты (в СписY) ферзей, считая, что они размещены в последовательных вертикалях, взятых из Dx. Все Y-координаты и соответствующие координаты U и V берутся из списков Dy, Du и Dv. Главную процедуру решение можно запустить вопросом

        ?-  решение( S)

Это вызовет запуск реш с полными областями изменения координат, что соответствует пространству

line(); решение( СписY) :-
        реш( СписY,                 % Y-координаты ферзей
                    [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8],
                                             % Область изменения Y-координат
                    [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8],
                                              % Область изменения Х-координат
                    [-7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7],
                                              % Диагонали, идущие снизу вверх


                    [2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 15, 14, 15, 16] ).
                                              % Диагонали, идущие сверху вниз
реш([ ], [ ], Dy, Du, Dv).

реш( [Y | СписY], [X | Dx1], Dy, Du, Dv) :-
        удалить( Y, Dy, Dy1),             % Выбор Y-координаты
        U is X-Y                             % Соответствующая диагональ вверх
        удалить( U, Du, Du1),             % Ее удаление
        V is X+Y                            % Соответствующая диагональ вниз
        удалить( V, Dv, Dv1),             % Ее удаление
        реш( СписY, Dх1, Dy1, Du1, Dv1).
                                                  % Выбор из оставшихся значений

удалить( А, [А | Список], Список).

удалить(A, [В | Список ], [В | Список1 ] ) :-
        удалить( А, Список, Список1).




line(); Рис. 4. 11.  Программа 3 для задачи о восьми ферзях.

задачи о восьми ферзях.

Процедура реш универсальна в том смысле, что ее можно использовать для решения задачи об N ферзях (на доске размером N х N). Нужно только правильно задеть области Dx, Dy и т.д.

Удобно автоматизировать получение этих областей. Для этого нам потребуется процедура

        генератор( Nl, N2, Список)

которая для двух заданных целых чисел Nl и N2 порождает список

        Список = [Nl, Nl + 1, Nl + 2, ..., N2 - 1, N2]

Вот она:

        генератор( N, N, [N]).

        генератор( Nl, N2, [Nl | Список]) :-
                    Nl < N2,
                    М is Nl + 1,
                    генератор( М, N2, Список).


Главную процедуру решение нужно соответствующим образом обобщить:

        решение( N, S)

где N - это размер доски, а S - решение, представляемое в виде списка Y-координат N ферзей. Вот обобщенное отношение решение:

        решение( N, S) :-
                генератор( 1, N, Dxy),
                Nu1 is 1 - N, Nu2 is N - 1,
                генератор( Nu1, Nu2, Du),
                Nv2 is N + N,
                генератор( 2, Nv2, Dv),
                реш( S, Dxy, Dxy, Du, Dv).


Например, решение задачи о 12 ферзях будет получено с помощью:

        ?-  решение( 12, S).

        S = [1, 3, 5, 8, 10, 12, 6, 11, 2, 7, 9, 4]


Содержание раздела